المحتويات
ما هو المنوال, من أهم مواضيع الرياضيات وذلك بسبب وجوده فى المراحل الدراسية المختلفة واهتمام الطلاب والطالبات فيه, المنوال اصطلاحا هو التكرار أو ما يتم تكراره أكثر من مرة ويكون الاكثر تكرارا,المنوال يفيدنا فى حياتنا العملية كى نرتب القيم حسب أهميتها لان القيمة التي تتكرر تكون هي القيمة الاكثر أهمية.
ما هو المنوال؟
المنوال : هو عبارة عن القيمة الاكثر تكرارا في مجموعة من البيانات او في الفضاء الاحتمالي , وهي قيم يمكن بواستطها وصف القيمة المركزية لمجموعة من البيانات والممعلومات ,وهو احد مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم لتحليل البيانات في الاحصاء ,وكما ذكرنا فالمنوال يعبر عن العدد الاكثر تكرارا في البيانات والمعلومات.
طرق حساب المنوال:
يختلف حساب المنوال بحسب اختلاف البينات المعطاة؛ فقد يكون للمعلومات او البيانات التي ندرسها اما منوال واحد او منوالين او أكثر؛ وفيما يلي سنذكر طرق ايجاد المنوال.
1_عند وجود منوال واحد فقط:
وهنا يتم ايجاد المنوال عن طريق ترتيب الاعداد او البيانات المعطاة اما تصاعديا او تنازليا , والقيمة او العدد الاكثر تكرارا يعتبر هو المنوال.
مثال / اوجد المنوال في مجموعة هذه الاعداد : (4,7,3,12,6,3,5,10,9)؟
نقوم بترتيب الاعداد باحدى الطريقتين سواء تصاعديا او تنازليا ,فليكن تصاعديا (3,3,4,5,7,9,10,12) وبعد الترتيب نجد ان العدد 3 تكرر مرتين , فهو أكثر عدد مكرر: لذلك فان العدد 3 يعتبر هو المنوال.
2_عند وجود منوالين:
في بعض الحالات قد يوجد منوالين للبيانات الموجودة لدينا , ففي هذه الحالة نتبع نفس الخطوات السابقة.
-نقوم بترتيب الاعداد تصاعديا او تنازليا .
-نبحث عن العدد الاكثر تكرارا , فنجد ان هنا تكررت اكثر من قيمة.
-نأخذ القيمتان ونعتبر كلتا القيمتين منوالا.
مثال / اوجد المنوال في هذه المجموعة : (8,1,2,210,5,817,20)
نقوم بترتيب الاعداد المعطاة تصاعديا , حيث نلاحظ بعد ترتيبها , وجود اكثر من قيمة تكررت بنفس عدد المرات (1,2,2,5,8,8,10,17,20) وهما (2,8) اي ان هذه المجموعة احتوت على منوالين, لذلك عرفت هذه الحالة باسم (عينات ثنائية المنوال).
3_عند وجود أكثر من منوالين :
ففي هذه الحالة سنجد أكثر من منوالين للبينات المعطاة , نتبع نفس الخطوات السابقة ونوجد المنوال.
مثال / اوجد المنوال لمجموعة هذه الاعداد : (10,6,10,32,6,27,27و20,6)
بعد ترتيب هذه الاعداد نجد ان هناك اكثر من قيمة تكررت بنفس عدد المرات (6,6,10,10,20,27,27,32) فنجد ان هذه المجموعة تحتوي على ثلاث منوالات وهي (6,10,27).
وهذه الحالة عرفت باسم العينات متعددة المنوال.
4_ ايجاد المنوال عند ظهور جميع البيانات والقيم المعطاة بنفس عدد المرات (التجميع):
يتم استخدام هذه الحالة عند وجود جميع البيانات والقيم بنفس عدد المرات,وذلك عن طريق تجميع القيم ضمن مجموعات, لتقدير قيمة المنوال
مثال / اوجد المنوال لمجموعة هذه الاعداد؟ (,3,8,12,16,20,22,27,25,35)
- علينا ان نضع اولا الاعداد في مجموعات من 10كالتالي:
- نوجد الاعداد المحصورة من 0_9 وهما 3 و 8.
- نوجد الاعداد المحصورة من 10_19 وهما 12 و 16.
- نوجد الاعداد المحصورة من 20 _29 وهما 20 و 22 و 25 و 27.
- نوجد الاعداد المحصورة بين 30 _39 وهما 35.
- من الواضح انه تم ظهور القيم العشرينيةأكثر من غيرها (المحصورة بين 20 _29) , لذلك يتم اختيار الرقم25 لانه العدد الواقع في المنتصف , وهذا تماما كقيمة المنوال لهذه البيانات.
- ويتضح من ذلك انه عند اختيار مجموعات مختلفة, فاننا قد نحصل على اجابات مختلفة.
5 _ طريقة بيرسون :
يتم استخدام هذه الطريقة في العادة عند للبيانات المبوبة او المجمعة على شكل فئات موجودة في الجداول التكرارية , وفي هذه الحالة يتم ايجاد المنوال عن طريق قانون يسمى قانون بيرسون.
